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Buffon の針

定理 9.3（「確率の発展」§9） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 92 件、定義なども含めて 110 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 2 曲線の間の面積✓定理 2.2・積分の応用

  • 縦線集合上の累次積分✓定理 5.6・重積分と累次積分

    • 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
    • 連続関数のグラフは面積 0✓補題 5.2・重積分と累次積分

      • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
    • 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分

      • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
    • リーマンの可積分条件（ジョルダン版）✓命題 5.4・重積分と累次積分

      • 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
      • 有界閉長方形上の連続関数の一様連続性✓補題 3.1・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
      • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
    • フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分

      • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
• 基本的な関数の原始関数✓命題 2.1・積分法

  • 基本関数の導関数✓命題 2.1・微分法とその応用

    • 単項式の導関数✓補題 3.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

      • 微分係数定義 3.1・導関数の定義と基本的な微分法
      • 微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法（上で展開済み）
    • 微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法

      • 微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
    • $a^x =$ exp(x log a)✓定理 4.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

      • 指数関数の基本性質✓定理 3.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
      • 累乗根の存在と一意性✓定理 2.2・指数関数と対数関数 この先をたどる →
      • 実数の指数は矛盾なく定まり、有理数の近似の極限になる✓定理 3.4・指数関数と対数関数 この先をたどる →
      • 連続関数と数列の極限✓命題 5.5・数列と関数の極限
      • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
    • 連鎖律✓定理 7.2・導関数の定義と基本的な微分法

      • 微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
    • 実数の指数に関する指数法則（和と積）✓定理 4.2・指数関数と対数関数

      • 有理数の指数の定義と指数法則✓定理 2.3・指数関数と対数関数 この先をたどる →
      • 実数の指数は矛盾なく定まり、有理数の近似の極限になる✓定理 3.4・指数関数と対数関数 この先をたどる →
      • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
    • 自然対数の性質✓定理 4.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
    • 底の変換公式✓定理 5.4・指数関数と対数関数 この先をたどる →
    • 三角関数の制限は全単射✓補題 9.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
  • cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

    • 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
    • ワイエルシュトラスの M 判定法✓系 6.4・関数列と一様収束 この先をたどる →
    • 単項式の導関数✓補題 3.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
    • 項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束 この先をたどる →
  • 逆三角関数の導関数✓定理 9.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

    • 逆関数の微分法✓命題 8.1・導関数の定義と基本的な微分法 この先をたどる →
    • 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
    • cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
    • 三角関数の制限は全単射✓補題 9.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
  • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分

    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
    • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
• 幾何確率定義 9.1・確率の発展

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。