数学 › 有限体と符号 › 重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号

拡大 Golay 符号の重み多項式

系 5.8（「重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 107 件、定義なども含めて 122 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 二元 Golay 符号✓定理 5.7・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号

  • BCH 限界✓定理 4.4・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号

    • 符号語は零点で消える多項式✓命題 4.2・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号（上で展開済み）
    • Vandermonde 行列式✓補題 2.2・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号

      • 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質（上で展開済み）
      • 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 行列式（ライプニッツの公式）定義 3.1・行列式とその性質
      • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質（上で展開済み）
    • 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質

      • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質

      • 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
      • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
      • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質 この先をたどる →
  • 平方剰余符号の双対と拡大符号✓補題 5.4・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号（上で展開済み）
  • 生成多項式と巡回符号の分類✓定理 3.3・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号

    • 巡回符号とイデアル✓定理 3.2・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号 この先をたどる →
    • 整数環と多項式環は単項イデアル整域✓命題 7.2・イデアルと剰余環
    • $x^n − 1$ の有限体上の分解✓定理 2.4・有限体上の多項式 この先をたどる →
    • PID は UFD✓定理 2.5・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
  • 生成元の重みが 4 の倍数なら重偶✓補題 5.2・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号
  • 平方剰余符号の最小重み語の評価✓補題 5.5・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号

    • 符号語は零点で消える多項式✓命題 4.2・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号（上で展開済み）
  • Hamming 限界（球充填限界）✓定理 5.4・線形符号

    • 最小距離と誤り検出・誤り訂正✓定理 2.4・線形符号 この先をたどる →
    • Hamming 球の体積✓補題 5.2・線形符号 この先をたどる →
• 平方剰余符号の双対と拡大符号✓補題 5.4・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号

  • オイラーの規準✓定理 3.3・原始根と平方剰余の相互法則

    • 素数を法とする根の個数✓補題 2.3・原始根と平方剰余の相互法則
  • 双対符号の定義集合✓系 4.3・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号

    • 巡回符号の双対符号✓定理 3.5・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号 この先をたどる →
  • 符号語は零点で消える多項式✓命題 4.2・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号

    • 生成多項式と巡回符号の分類✓定理 3.3・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号（上で展開済み）
    • 除法の原理と根の個数✓補題 2.1・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号 この先をたどる →
  • 双対符号の次元と検査行列✓定理 3.5・線形符号

    • 双対基底✓定理 2.3・双対空間と商空間 この先をたどる →
    • 有限次元での単射・全射・全単射の一致✓系 7.5・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
    • 零化空間定義 3.3・双対空間と商空間
    • 零化空間の次元公式✓定理 3.4・双対空間と商空間 この先をたどる →
    • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
• MacWilliams 恒等式の係数表示✓系 3.5・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号

  • 二項定理✓定理 7.3・数え上げと母関数

    • 二項係数定義 7.1・数え上げと母関数
  • MacWilliams 恒等式✓定理 3.3・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号

    • 重みの単項式の Fourier 変換✓補題 3.2・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号（上で展開済み）
    • 離散版の Poisson 和公式✓命題 2.6・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号 この先をたどる →
  • 重みの単項式の Fourier 変換✓補題 3.2・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号

    • 加法指標の分類と直交関係✓補題 2.3・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 拡大 Golay 符号と Steiner 系 S(5, 8, 24)✓定理 7.3・有限幾何とデザイン

関連するノック 1 問

• 有限体と符号 第 39 問