数学 › 有限体と符号 › 重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号

離散版の Poisson 和公式

命題 2.6（「重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号」§2）・ ✓公理まで証明済み

$C \subseteq \mathbb{F}_q^n$ を部分空間、 $f : \mathbb{F}_q^n \to V$ を複素ベクトル空間 $V$ に値をもつ関数とすると

\sum_{u \in C^{\perp}} f(u) = \frac{1}{|C|}\sum_{c \in C}\hat f(c)

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 65 件、定義なども含めて 76 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

部分空間の上の指標和✓補題 2.4・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号
- 加法指標の分類と直交関係✓補題 2.3・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号
  - トレースとノルムの基本性質✓定理 4.2・有限体上の多項式
    有限体の元は $x^q − x$ の根全体✓命題 2.4・有限体の構造この先をたどる →
    因数定理と根の個数✓補題 2.2・有限体の構造
    次元定理✓定理 7.3・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
    有限巡回群の元の位数と部分群✓補題 2.3・有限体の構造この先をたどる →
    位数の分解✓系 5.2・群の準同型定理この先をたどる →
    ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理この先をたどる →
    有限体の拡大の Galois 群✓定理 4.4・有限体の構造この先をたどる →
    最小多項式と共役元✓定理 2.2・有限体上の多項式この先をたどる →
  - トレース形式の非退化性と双対基底✓命題 4.5・有限体上の多項式
    トレースとノルムの基本性質✓定理 4.2・有限体上の多項式（上で展開済み）
    双対基底✓定理 2.3・双対空間と商空間この先をたどる →
    有限次元での単射・全射・全単射の一致✓系 7.5・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

MacWilliams 恒等式✓定理 3.3・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号