数学 › 有限体と符号 › 重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号
部分空間の上の指標和
を部分空間、 とすると
が成り立つ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 64 件、定義なども含めて 75 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
加法指標の分類と直交関係✓補題 2.3・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号
トレースとノルムの基本性質✓定理 4.2・有限体上の多項式
有限体の元は の根全体✓命題 2.4・有限体の構造
- 有限体の存在と一意性✓定理 7.2・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
- 因数定理と根の個数✓補題 2.2・有限体の構造
- 因数定理と根の個数✓補題 2.2・有限体の構造
有限巡回群の元の位数と部分群✓補題 2.3・有限体の構造
- 位数による冪の判定✓定理 6.3・群論入門
- 互いに素な商✓補題 2.3・整除と素因数分解
- ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解 この先をたどる →
- 巡回群の構造✓命題 6.5・群論入門 この先をたどる →
- オイラー関数定義 7.1・整除と素因数分解
- 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
位数の分解✓系 5.2・群の準同型定理
- 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理 この先をたどる →
- 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理 この先をたどる →
ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理
有限体の拡大の Galois 群✓定理 4.4・有限体の構造
- フロベニウス写像✓補題 7.1・多項式環と体の拡大
- 有限体の元は の根全体✓命題 2.4・有限体の構造（上で展開済み）
- 因数定理と根の個数✓補題 2.2・有限体の構造
- 巡回群の構造✓命題 6.5・群論入門 この先をたどる →
- 体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- 拡大体の存在と一意性✓命題 2.7・有限体の構造 この先をたどる →
- 部分体の束✓定理 4.2・有限体の構造 この先をたどる →
- 有限巡回群の元の位数と部分群✓補題 2.3・有限体の構造（上で展開済み）
トレース形式の非退化性と双対基底✓命題 4.5・有限体上の多項式
- トレースとノルムの基本性質✓定理 4.2・有限体上の多項式（上で展開済み）
双対基底✓定理 2.3・双対空間と商空間
- 座標同型と、基底による線形写像の決定✓命題 2.1・行列と連立一次方程式
有限次元での単射・全射・全単射の一致✓系 7.5・ベクトル空間と線形変換
- 核と像の基本性質✓命題 7.2・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
- 次元定理✓定理 7.3・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 離散版の Poisson 和公式✓命題 2.6・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号