数学 › 有限体と符号 › 重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号

MacWilliams 恒等式の係数表示

系 3.5（「重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 69 件、定義なども含めて 81 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 二項定理✓定理 7.3・数え上げと母関数

  • 二項係数定義 7.1・数え上げと母関数
• MacWilliams 恒等式✓定理 3.3・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号

  • 重みの単項式の Fourier 変換✓補題 3.2・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号（上で展開済み）
  • 離散版の Poisson 和公式✓命題 2.6・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号

    • 部分空間の上の指標和✓補題 2.4・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号

      • 加法指標の分類と直交関係✓補題 2.3・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号（上で展開済み）
• 重みの単項式の Fourier 変換✓補題 3.2・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号

  • 加法指標の分類と直交関係✓補題 2.3・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号

    • トレースとノルムの基本性質✓定理 4.2・有限体上の多項式

      • 有限体の元は $x^q − x$ の根全体✓命題 2.4・有限体の構造 この先をたどる →
      • 因数定理と根の個数✓補題 2.2・有限体の構造
      • 次元定理✓定理 7.3・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
      • 有限巡回群の元の位数と部分群✓補題 2.3・有限体の構造 この先をたどる →
      • 位数の分解✓系 5.2・群の準同型定理 この先をたどる →
      • ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理 この先をたどる →
      • 有限体の拡大の Galois 群✓定理 4.4・有限体の構造 この先をたどる →
      • 最小多項式と共役元✓定理 2.2・有限体上の多項式 この先をたどる →
    • トレース形式の非退化性と双対基底✓命題 4.5・有限体上の多項式

      • トレースとノルムの基本性質✓定理 4.2・有限体上の多項式（上で展開済み）
      • 双対基底✓定理 2.3・双対空間と商空間 この先をたどる →
      • 有限次元での単射・全射・全単射の一致✓系 7.5・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 拡大 Golay 符号の重み多項式✓系 5.8・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号
• 拡大三元 Golay 符号の重み多項式✓系 5.12・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号
• Delsarte の不等式✓命題 6.5・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号

関連するノック 2 問

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