数学 › 有限体と符号 › 重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号

Delsarte の不等式

命題 6.5（「重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号」§6）・ ✓公理まで証明済み

$C \subseteq \mathbb{F}_q^n$ を空でない符号（線形とは限らない）、 $M = |C|$ とし、距離分布を

B_i = \frac{1}{M}\,\#\{\, (c, c') \in C \times C : d(c, c') = i \,\} \qquad (0 \le i \le n)

で定める。このとき、すべての $0 \le k \le n$ について

\sum_{i=0}^{n}B_i\,K_k(i) \ge 0

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 70 件、定義なども含めて 82 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

MacWilliams 恒等式の係数表示✓系 3.5・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号
- 二項定理✓定理 7.3・数え上げと母関数
  - 二項係数定義 7.1・数え上げと母関数
- MacWilliams 恒等式✓定理 3.3・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号
  - 重みの単項式の Fourier 変換✓補題 3.2・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号（上で展開済み）
  - 離散版の Poisson 和公式✓命題 2.6・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号
    部分空間の上の指標和✓補題 2.4・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号この先をたどる →
- 重みの単項式の Fourier 変換✓補題 3.2・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号
  - 加法指標の分類と直交関係✓補題 2.3・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号
    トレースとノルムの基本性質✓定理 4.2・有限体上の多項式この先をたどる →
    トレース形式の非退化性と双対基底✓命題 4.5・有限体上の多項式この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。