物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 3 部有料章

Gauss 測度の共分散についての微分

補題 3.8（「Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 3 部」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 121 件、定義なども含めて 141 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 有限次元の Gauss 測度✓命題 2.5・核型空間と Bochner–Minlos の定理

  • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

    • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標（上で展開済み）
      • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

      • 比較判定法と絶対収束✓定理 2.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
      • 置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
  • 特性関数による一意性✓補題 2.3・核型空間と Bochner–Minlos の定理

    • 𝒮 上の Fourier 変換✓定理 4.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • 微分と掛け算の交換✓補題 4.1・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
      • 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
      • 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
      • 反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • 滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • 軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
    • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理

      • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
      • 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
• 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標

  • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質

    • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質

      • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
  • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質

    • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
  • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
  • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
• ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

  • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
  • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• Ward 恒等式とその総和版（原論文 Remark (2)、(5.15)）✓系 3.9・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 3 部
• 共分散・体積・電荷についての単調性（原論文 Corollary 6.3、(6.26)）✓系 7.2・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 3 部