数学 › 圏論・ホモロジー代数 › Ext と拡大
連結射と押し出し
は十分に射影対象をもつとし、 を拡大、 を対象とする。射 について次は同値である。
- (a) となる がある（ は に延びる）。
- (b) 。
- (c) は分裂する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 38 件、定義なども含めて 45 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
- 加法の一意性✓命題 3.6・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏
コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
- 蛇の補題✓定理 7.1・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- コホモロジーの核・余核による表示✓補題 2.6・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 連結射の鎖の水準の記述✓補題 3.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 馬蹄補題✓補題 3.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
引き戻し・押し出しと Ext¹ の関手性✓命題 4.3・Ext と拡大
拡大の引き戻しと押し出し✓補題 3.4・Ext と拡大
- Ext の双関手性と連結射✓補題 4.1・Ext と拡大 この先をたどる →
- Ext¹ と拡大の同値類✓定理 4.2・Ext と拡大（上で展開済み）
Ext¹ と拡大の同値類✓定理 4.2・Ext と拡大
- 射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
- 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
- 次元ずらし✓補題 5.7・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- 射影対象・入射対象定義 3.1・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
- Ext の双関手性と連結射✓補題 4.1・Ext と拡大 この先をたどる →
- 拡大の射の分解✓補題 3.5・Ext と拡大 この先をたどる →
- 拡大の引き戻しと押し出し✓補題 3.4・Ext と拡大（上で展開済み）
- 分裂する短完全列✓補題 2.1・Ext と拡大 この先をたどる →
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。