拡大の射の分解

補題 3.5（「Ext と拡大」§3）・ ✓公理まで証明済み

$F\colon 0 \to A \xrightarrow{j} F \xrightarrow{q} C' \to 0$ 、 $E\colon 0 \to A' \xrightarrow{i} E \xrightarrow{p} C \to 0$ を拡大とし、 $(\alpha, \varphi, \gamma)\colon F \to E$ を射とする。

$\alpha = 1_A$ （ $A' = A$ ）なら $F \equiv \gamma^*E$ である。
$\gamma = 1_C$ （ $C' = C$ ）なら $\alpha_*F \equiv E$ である。
一般に $\alpha_*F \equiv \gamma^*E$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

拡大の引き戻しと押し出し✓補題 3.4・Ext と拡大
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏
  - 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
  - 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏
  - 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏

これを使っている定理証明で参照している 3 件

引き戻し・押し出しの関手性✓命題 3.6・Ext と拡大
Ext¹ と拡大の同値類✓定理 4.2・Ext と拡大
Baer 和と Ext¹ の加法✓定理 4.5・Ext と拡大

拡大の射の分解

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 3 件