数学 › 圏論・ホモロジー代数 › Ext と拡大

引き戻し・押し出しの関手性

命題 3.6（「Ext と拡大」§3） ・ ✓公理まで証明済み

E,E′E, E' を CC の AA による拡大とし、γ ⁣:C′→C\gamma\colon C' \to C、γ1 ⁣:C′′→C′\gamma_1\colon C'' \to C'、α ⁣:A→A′\alpha\colon A \to A'、α1 ⁣:A′→A′′\alpha_1\colon A' \to A'' を射とする。

  1. E≡E′E \equiv E' なら γ∗E≡γ∗E′\gamma^*E \equiv \gamma^*E'、α∗E≡α∗E′\alpha_*E \equiv \alpha_*E' である。
  2. (γγ1)∗E≡γ1∗γ∗E(\gamma\gamma_1)^*E \equiv \gamma_1^*\gamma^*E、1C∗E≡E1_C^*E \equiv E、(α1α)∗E≡α1∗α∗E(\alpha_1\alpha)_*E \equiv \alpha_{1*}\alpha_*E、1A∗E≡E1_{A*}E \equiv E である。
  3. α∗γ∗E≡γ∗α∗E\alpha_*\gamma^*E \equiv \gamma^*\alpha_*E である。

したがって γ∗[E]=[γ∗E]\gamma^*[E] = [\gamma^*E]、α∗[E]=[α∗E]\alpha_*[E] = [\alpha_*E] により、YExt⁡1\operatorname{YExt}^1 は Aop×A\mathcal A^{\mathrm{op}} \times \mathcal A から集合の圏への関手（双関手）になる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。