数学 › 代数的整数論・類体論 › 円分体と Kronecker–Weber の定理

Kronecker の補題

補題 6.1（「円分体と Kronecker–Weber の定理」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 42 件、定義なども含めて 48 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

  • 埋め込みの個数✓補題 3.1・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 同型の延長の個数✓補題 7.5・ガロア理論への招待

      • 分離性の判定✓命題 6.11・多項式環と体の拡大
      • 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
      • 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
    • 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
    • 分離性の判定✓命題 6.11・多項式環と体の拡大
  • 代数的整数の最小多項式✓命題 2.4・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 加群による整性の判定✓補題 2.2・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • 有限生成アーベル群の基本定理✓系 6.1・加群と PID 上の構造定理 この先をたどる →
      • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質（上で展開済み）
    • ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解

      • ベズーの等式✓補題 2.4・素数の魅力と素数定理 この先をたどる →
  • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質

    • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質

      • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
  • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質

    • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
  • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質

    • 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質

      • 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
    • 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
    • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換

      • 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
      • 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
    • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）
  • 相似不変量✓命題 2.2・対角化とジョルダン標準形

    • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）
• 代数的整数の最小多項式✓命題 2.4・代数体の整数環と Dedekind 整域

  • 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大

    • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環

      • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
      • 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
      • 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
    • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大

      • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環（上で展開済み）
      • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環

      • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
      • 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
      • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
  • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 円分体の単数✓命題 6.2・円分体と Kronecker–Weber の定理