二項分布の正規近似（de Moivre–Laplace）

定理 5.2（「確率分布と統計的な推測」§5）・ ✓公理まで証明済み

$0<p<1$ 、 $q=1-p$ とし、 $X_n\sim B(n,p)$ とする。任意の $a<b$ について

\lim_{n\to\infty}P\Bigl(a\le\frac{X_n-np}{\sqrt{npq}}\le b\Bigr)=\int_a^b\frac1{\sqrt{2\pi}}e^{-z^2/2}\,dz

である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 109 件、定義なども含めて 131 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Kolmogorov の拡張定理✓定理 4.1・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
- 有限直積のボレル集合族✓補題 2.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
- Ulam の定理✓定理 3.3・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
  - 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間（上で展開済み）
  - 閉集合による正則性✓補題 3.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
    測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）
- 有限加法的な関数の単調性と劣加法性✓補題 4.1・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間
  - ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
- Carathéodory の拡張定理（一般形）✓定理 4.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  - 有限加法的な関数の単調性と劣加法性✓補題 4.1・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  - Carathéodory の定理（外測度から測度へ）✓定理 3.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  - Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  - 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理
    測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
二項分布の平均と分散✓定理 3.2・確率分布と統計的な推測
- 直積空間（独立な試行）定義 4.1・確率
- 反復試行の確率✓定理 4.3・確率
  - 組合せの個数✓定理 4.3・場合の数
    順列の個数✓定理 4.2・場合の数この先をたどる →
    和の法則・積の法則✓定理 3.1・場合の数
    Pascal の漸化式と閉じた式✓命題 7.2・数え上げと母関数
  - 確率の基本性質✓定理 3.1・確率
  - 二項定理✓定理 7.3・数え上げと母関数
    二項係数定義 7.1・数え上げと母関数
- 分散の公式✓命題 2.2・確率分布と統計的な推測
  - 期待値の線形性✓定理 6.3・確率
- 独立な確率変数の和✓定理 2.7・確率分布と統計的な推測
  - 期待値の線形性✓定理 6.3・確率
  - 独立な変数の関数は独立✓補題 2.5・確率分布と統計的な推測
  - 独立な変数の積の期待値✓命題 2.6・確率分布と統計的な推測
中心極限定理の区間版✓補題 5.1・確率分布と統計的な推測
- 中心極限定理（リンドバーグ・レヴィ）✓定理 5.6・大数の法則と中心極限定理
  - 特性関数の 2 次展開✓補題 5.4・大数の法則と中心極限定理
  - 指数関数への収束✓補題 5.5・大数の法則と中心極限定理
  - レヴィの連続性定理✓定理 5.2・大数の法則と中心極限定理
    分布収束（弱収束）定義 3.4・大数の法則と中心極限定理
    分布関数による特徴づけ（d = 1）✓補題 4.2・特性関数と Gauss ベクトル
    Lévy の連続性定理（収束先が既知の場合）✓定理 4.4・特性関数と Gauss ベクトルこの先をたどる →
    Lévy の連続性定理（極限関数の連続性による存在）✓定理 4.7・特性関数と Gauss ベクトルこの先をたどる →
  - 分布収束（弱収束）定義 3.4・大数の法則と中心極限定理

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二項検定の有意水準（正規近似）✓命題 8.2・確率分布と統計的な推測

二項分布の正規近似（de Moivre–Laplace）

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