中心極限定理の区間版

補題 5.1（「確率分布と統計的な推測」§5）・ ✓公理まで証明済み

$X_1,X_2,\dots$ を独立同分布、 $\mu=E[X_1]$ 、 $\sigma^2=V[X_1]\in(0,\infty)$ とし、 $Z_n=\dfrac{S_n-n\mu}{\sigma\sqrt n}$ （ $S_n=\sum_{i\le n}X_i$ ）とおく。任意の $a<b$ について

\lim_{n\to\infty}P(a\le Z_n\le b)=\Phi(b)-\Phi(a)=\int_a^b\varphi(z)\,dz.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 87 件、定義なども含めて 107 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

中心極限定理（リンドバーグ・レヴィ）✓定理 5.6・大数の法則と中心極限定理
- 特性関数の 2 次展開✓補題 5.4・大数の法則と中心極限定理
- 指数関数への収束✓補題 5.5・大数の法則と中心極限定理
- レヴィの連続性定理✓定理 5.2・大数の法則と中心極限定理
  - 分布収束（弱収束）定義 3.4・大数の法則と中心極限定理
  - 分布関数による特徴づけ（d = 1）✓補題 4.2・特性関数と Gauss ベクトル
  - Lévy の連続性定理（収束先が既知の場合）✓定理 4.4・特性関数と Gauss ベクトル
    Gauss 平滑化✓補題 3.1・特性関数と Gauss ベクトルこの先をたどる →
    Scheffé の補題✓補題 4.3・特性関数と Gauss ベクトル
  - Lévy の連続性定理（極限関数の連続性による存在）✓定理 4.7・特性関数と Gauss ベクトル
    特性関数による緊密性の評価✓補題 4.5・特性関数と Gauss ベクトルこの先をたどる →
    Helly の選出原理✓補題 4.6・特性関数と Gauss ベクトルこの先をたどる →
    一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトルこの先をたどる →
- 分布収束（弱収束）定義 3.4・大数の法則と中心極限定理

これを使っている定理証明で参照している 3 件

二項分布の正規近似（de Moivre–Laplace）✓定理 5.2・確率分布と統計的な推測
母平均の区間推定（母分散が既知）✓定理 7.1・確率分布と統計的な推測
二項検定の有意水準（正規近似）✓命題 8.2・確率分布と統計的な推測

中心極限定理の区間版

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 3 件