有限体の正規基底定理
任意の有限体の拡大 は正規基底をもつ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 53 件、定義なども含めて 62 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
線形化多項式は線形写像を定める✓補題 5.2・有限体上の多項式
有限体の拡大の Galois 群✓定理 4.4・有限体の構造
- フロベニウス写像✓補題 7.1・多項式環と体の拡大
有限体の元は の根全体✓命題 2.4・有限体の構造
- 有限体の存在と一意性✓定理 7.2・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
- 因数定理と根の個数✓補題 2.2・有限体の構造
- 因数定理と根の個数✓補題 2.2・有限体の構造
体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大
- 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大
- 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環 この先をたどる →
拡大体の存在と一意性✓命題 2.7・有限体の構造
- 有限体の元は の根全体✓命題 2.4・有限体の構造（上で展開済み）
- 分解体の存在と一意性✓定理 6.6・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
- 次数の連鎖律✓命題 6.1・多項式環と体の拡大
- q 乗で動かない元は部分体をなす✓補題 2.5・有限体の構造 この先をたどる →
- フロベニウス写像✓補題 7.1・多項式環と体の拡大
部分体の束✓定理 4.2・有限体の構造
- 有限体の元は の根全体✓命題 2.4・有限体の構造（上で展開済み）
- q 乗で動かない元は部分体をなす✓補題 2.5・有限体の構造 この先をたどる →
- が を割り切る条件✓補題 4.1・有限体の構造
- 因数定理と根の個数✓補題 2.2・有限体の構造
- 有限体の存在と一意性✓定理 7.2・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
有限巡回群の元の位数と部分群✓補題 2.3・有限体の構造
- 位数による冪の判定✓定理 6.3・群論入門
- 互いに素な商✓補題 2.3・整除と素因数分解
- ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解 この先をたどる →
- 巡回群の構造✓命題 6.5・群論入門（上で展開済み）
- オイラー関数定義 7.1・整除と素因数分解
- 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
- 因数定理と根の個数✓補題 2.2・有限体の構造
有理標準形✓定理 7.2・加群と PID 上の構造定理
- 整数環と多項式環は単項イデアル整域✓命題 7.2・イデアルと剰余環
PID 上の有限生成加群の構造定理（不変因子形）✓定理 5.1・加群と PID 上の構造定理
- 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
- スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理
- 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
- スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理
有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換
生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。