数学 › 有限体と符号 › 有限体の構造

xm−1x^m − 1 が xn−1x^n − 1 を割り切る条件

補題 4.1（「有限体の構造」§4） ・ ✓公理まで証明済み

m,nm, n を正の整数とする。

  1. 整数 a≥2a \ge 2 について、am−1∣an−1  ⟺  m∣na^m - 1 \mid a^n - 1 \iff m \mid n。
  2. 体 KK 上の多項式環 K[x]K[x] において、xm−1∣xn−1  ⟺  m∣nx^m - 1 \mid x^n - 1 \iff m \mid n。
  3. 整数 q≥2q \ge 2 と体 KK について、K[x]K[x] において xqm−x∣xqn−x  ⟺  m∣nx^{q^m} - x \mid x^{q^n} - x \iff m \mid n。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件