指数写像の微分と Jacobi 場
、、 とする。 に対し、、 となる に沿った Jacobi 場は
である（ と同一視する）。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 72 件、定義なども含めて 88 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
指数写像の基本性質✓命題 2.4・測地線と完備性
流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
- C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性（上で展開済み）
- 解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性（上で展開済み）
- Picard–Lindelöf の定理✓定理 4.1・解の存在と一意性 この先をたどる →
- 初期値への 依存性✓定理 8.4・解の存在と一意性 この先をたどる →
- パラメータへの 依存性と滑らかな流れ✓系 8.5・解の存在と一意性 この先をたどる →
測地線の存在と一意性✓命題 2.2・測地線と完備性
- 流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理（上で展開済み）
多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理
- 多様体間の 級写像と微分同相定義 6.3・微分可能多様体の定義
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
Jacobi 場の基本性質✓命題 3.3・測地線と完備性
- 対称性補題と曲率✓補題 3.1・測地線と完備性（上で展開済み）
平行移動の存在と線形性✓定理 6.2・Riemann 計量と Levi-Civita 接続
- 曲線に沿った共変微分✓定理 4.3・Riemann 計量と Levi-Civita 接続（上で展開済み）
- 斉次線形系の解空間✓定理 2.1・線形微分方程式系（上で展開済み）
斉次線形系の解空間✓定理 2.1・線形微分方程式系
C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性
- ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
線形増大なら大域的に存在する✓系 6.2・解の存在と一意性
- Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性 この先をたどる →
- 最大解は端点でコンパクト集合から脱出する✓定理 6.1・解の存在と一意性 この先をたどる →
解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性
- 初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性 この先をたどる →
- 積分のノルム✓補題 2.1・解の存在と一意性
- Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性 この先をたどる →
対称性補題と曲率✓補題 3.1・測地線と完備性
曲線に沿った共変微分✓定理 4.3・Riemann 計量と Levi-Civita 接続
接続の局所性と Christoffel 記号✓命題 4.2・Riemann 計量と Levi-Civita 接続
- テンソル判定補題✓補題 2.1・Riemann 計量と Levi-Civita 接続 この先をたどる →
- Riemann 計量の存在✓定理 3.6・Riemann 計量と Levi-Civita 接続 この先をたどる →
シュワルツの定理（偏微分の順序交換）✓定理 7.1・多変数関数の微分と偏微分
極限の一意性✓定理 3.5・極限と連続性
- 背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
- 関数の極限定義 3.1・極限と連続性
- 近傍・除外近傍・集積点定義 2.1・極限と連続性
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- Gauss の補題✓定理 4.1・測地線と完備性
- 共役点と指数写像の臨界点✓命題 6.2・測地線と完備性
- 正規座標での計量の展開✓補題 6.2・熱核の漸近展開
- Lorentz 計量の指数写像と Jacobi 場✓補題 4.1・Lorentz 多様体の因果構造