物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2有料章

Gauss 評価・局所階乗の原理（原論文 Lemma 16）

補題 8.6（「Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2」§8） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 121 件、定義なども含めて 143 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Wick（Isserlis）の公式✓定理 6.1・特性関数と Gauss ベクトル

  • Gauss ベクトルの構造✓定理 5.2・特性関数と Gauss ベクトル

    • 正規分布の特性関数✓補題 2.3・特性関数と Gauss ベクトル

      • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
      • 特性関数の基本性質✓命題 2.2・特性関数と Gauss ベクトル（上で展開済み）
    • 特性関数の基本性質✓命題 2.2・特性関数と Gauss ベクトル

      • 独立な可積分確率変数の積の期待値✓命題 7.5・確率変数と期待値 この先をたどる →
      • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • 一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル

      • Gauss 平滑化✓補題 3.1・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
      • 有界連続関数は分布を決める✓補題 3.2・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
    • 変数変換公式（ルベーグ積分版）✓定理 4.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標

      • 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →
      • コンパクト距離空間上の連続関数は一様連続✓補題 2.2・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
      • 立方体の像の測度✓補題 4.4・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
      • 箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
      • 開集合の 2 進立方体分解✓補題 2.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
      • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
• 伝播関数の減衰（原論文 Lemma 15）✓補題 8.3・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2

  • 熱核による表示✓補題 8.1・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2

    • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分

      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
      • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
    • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
  • Gauss 関数の導関数の評価✓補題 8.2・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2

    • 階乗についての初等的な不等式✓補題 2.1・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2
  • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
• ペアリングの和の帰納的評価（原論文 (126)–(129)）✓補題 8.5・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2
• 階乗についての初等的な不等式✓補題 2.1・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 収束ポリマーの評価（原論文 Theorem 2 の修正版）✓定理 3.1・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 2