数学 › 圏論・ホモロジー代数 › モナドとモノイダル圏
閉モノイダル圏のテンソル積は余極限を保つ
を局所的に小さい閉モノイダル圏とする。
- 各 について、 は に存在する余極限をすべて保ち、 は存在する極限をすべて保つ。とくに が始対象 をもてば も始対象である。
- が組紐（とくに対称）モノイダル圏なら、 も余極限を保つ。さらに各 について、 が図式 の余極限なら、 は図式 （）の極限である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 25 件、定義なども含めて 36 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
右随伴は極限を保つ✓定理 3.1・随伴関手と随伴関手定理
- 極限・余極限・完備定義 2.2・極限と余極限
mono と核対✓命題 7.1・極限と余極限
- 極限の一意性と関手性✓命題 2.3・極限と余極限（上で展開済み）
Hom は極限を保つ✓命題 5.2・極限と余極限
- 積と等化子から極限✓定理 3.1・極限と余極限
具体的な圏の完備性と余完備性✓定理 4.1・極限と余極限
- 積と等化子から極限✓定理 3.1・極限と余極限
宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換
- Grothendieck 宇宙定義 2.1・圏・関手・自然変換
- 順序対（クラトフスキー）定義 2.3・公理的集合論 ZFC
- 直和・直積・自由加群・有限生成・有限表示定義 2.2・加群・完全列・中山の補題
- 部分加群・剰余加群・準同型定義 2.1・加群・完全列・中山の補題
積位相の普遍性✓定理 3.4・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- 生成される位相の性質✓補題 2.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
始位相・終位相の普遍性✓定理 2.4・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- 生成される位相の性質✓補題 2.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- 積空間と積位相定義 3.1・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- 商位相・商写像定義 4.1・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- 直和位相定義 4.6・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- 直和位相の普遍性✓命題 4.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- 商位相の普遍性✓定理 4.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
極限の一意性と関手性✓命題 2.3・極限と余極限
- 表現対象の一意性✓系 4.3・米田の補題と表現可能関手
- パラメータ付きの表現可能性✓命題 5.1・米田の補題と表現可能関手（上で展開済み）
- 極限・余極限・完備定義 2.2・極限と余極限
内部 Hom の随伴とその内部化✓命題 4.2・モナドとモノイダル圏
Hom 関手と Hom 双関手✓命題 4.4・圏・関手・自然変換
- 双関手の判定✓補題 4.3・圏・関手・自然変換
パラメータ付きの表現可能性✓命題 5.1・米田の補題と表現可能関手
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 双関手の判定✓補題 4.3・圏・関手・自然変換
表現と普遍元✓命題 4.2・米田の補題と表現可能関手
- 自然同型は成分ごとの同型✓命題 5.2・圏・関手・自然変換
- 米田の補題✓定理 3.1・米田の補題と表現可能関手
- 米田の補題✓定理 3.1・米田の補題と表現可能関手
米田の原理✓系 3.4・米田の補題と表現可能関手
- 米田埋め込み✓系 3.3・米田の補題と表現可能関手 この先をたどる →
- 充満忠実な関手は同型を反映する✓補題 4.6・圏・関手・自然変換
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。