数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 圏・関手・自然変換

Hom 関手と Hom 双関手

命題 4.4（「圏・関手・自然変換」§4） ・ ✓公理まで証明済み

C\mathcal{C} を局所的に小さい圏とする。Hom⁡C(X,−)(g)=g∘(−)\operatorname{Hom}_{\mathcal{C}}(X, -)(g) = g \circ (-) と Hom⁡C(−,Y)(f)=(−)∘f\operatorname{Hom}_{\mathcal{C}}(-, Y)(f) = (-) \circ f により、関手 Hom⁡C(X,−):C→Set\operatorname{Hom}_{\mathcal{C}}(X, -) : \mathcal{C} \to \mathsf{Set} と反変関手 Hom⁡C(−,Y):Cop→Set\operatorname{Hom}_{\mathcal{C}}(-, Y) : \mathcal{C}^{\mathrm{op}} \to \mathsf{Set} が得られ、これらは双関手

Hom⁡C(−,−):Cop×C→Set,Hom⁡(f,g)(u)=g∘u∘f\operatorname{Hom}_{\mathcal{C}}(-, -) : \mathcal{C}^{\mathrm{op}} \times \mathcal{C} \to \mathsf{Set}, \qquad \operatorname{Hom}(f, g)(u) = g \circ u \circ f

に一意に延びる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件