数学 › 代数的整数論・類体論 › 局所体

Qpℚ_p の有限次拡大は代数体の完備化

系 6.5（「局所体」§6） ・ ✓公理まで証明済み

  1. 代数体 KK と、素数 pp の上の素イデアル p\mathfrak{p} について、完備化 KpK_{\mathfrak{p}} は Qp\mathbb{Q}_p の有限次拡大で、[Kp:Qp]=e(p∣p)f(p∣p)[K_{\mathfrak{p}} : \mathbb{Q}_p] = e(\mathfrak{p} \mid p)f(\mathfrak{p} \mid p) である。
  2. 逆に FF を Qp\mathbb{Q}_p の nn 次拡大とすると、FF の中で稠密な nn 次の代数体 K⊆FK \subseteq F と、KK の素イデアル p∣p\mathfrak{p} \mid p で、FF が KK の p\mathfrak{p} 進完備化になるものがある。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 232 件、定義なども含めて 259 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。