数学 › 代数的整数論・類体論 › 局所体

Krasner の補題

補題 6.1（「局所体」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 22 件、定義なども含めて 28 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待

  • 同型の延長の個数✓補題 7.5・ガロア理論への招待

    • 分離性の判定✓命題 6.11・多項式環と体の拡大
    • 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大

      • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環 この先をたどる →
      • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
      • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
  • アルティンの定理✓補題 7.7・ガロア理論への招待

    • デデキントの補題（指標の一次独立性）✓補題 7.6・ガロア理論への招待
  • 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
  • 自己同型は根を置換する✓補題 3.2・ガロア理論への招待

    • ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類

      • 左剰余類の基本性質✓補題 5.2・部分群と剰余類 この先をたどる →
  • 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理

    • 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理

      • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
    • ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理

      • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
    • 群準同型写像定義 3.1・群の準同型定理
    • 単射性の判定✓命題 4.4・群の準同型定理

      • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
      • ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理（上で展開済み）
    • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理

      • 群準同型写像定義 3.1・群の準同型定理
    • 同型写像と同型定義 3.2・群の準同型定理

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 係数が近い多項式は同じ拡大を生む✓系 6.2・局所体

関連するノック 1 問

• 代数的整数論・類体論 第 28 問