物理学 › spin-boson 模型と開放量子系 › spin-boson・Kondo・共鳴準位模型有料章

Anderson–Yuval–Hamann の Coulomb 気体表示

定理 6.4（「spin-boson・Kondo・共鳴準位模型」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 158 件、定義なども含めて 180 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 有界摂動と Dyson–Phillips 級数✓定理 5.1・Banach 空間の強連続半群

  • 強連続族の積✓補題 2.1・Banach 空間の強連続半群
  • Volterra 型不等式の一意性✓補題 2.3・Banach 空間の強連続半群
  • 強連続半群の基本性質✓命題 4.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群

    • Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群

      • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
      • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
  • Hille–吉田の定理（証明つき）✓定理 3.1・Banach 空間の強連続半群

    • 強連続半群の基本性質✓命題 4.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群（上で展開済み）
    • 微積分の基本定理と平均値の不等式✓定理 4.1・ベクトル値解析と関数計算（上で展開済み）
• 時間順序指数（Dyson 展開）✓定理 5.2・Banach 空間の強連続半群

  • 一様有界性原理（Banach–Steinhaus）✓定理 5.1・Banach 空間の基本定理

    • Baire のカテゴリー定理✓定理 4.1・Banach 空間の基本定理
  • 有界摂動と Dyson–Phillips 級数✓定理 5.1・Banach 空間の強連続半群（上で展開済み）
  • 微積分の基本定理と平均値の不等式✓定理 4.1・ベクトル値解析と関数計算

    • Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算

      • 系 3.3✓ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
      • Bochner の定理✓定理 3.5・ベクトル値解析と関数計算
      • 分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
• 経路の真空振幅✓定理 6.2・spin-boson・Kondo・共鳴準位模型

  • 1 区間の発展とコヒーレントベクトル✓補題 6.1・spin-boson・Kondo・共鳴準位模型

    • van Hove ハミルトニアンの対角化✓定理 4.1・van Hove 模型

      • ボソン Fock 空間の基本事項（再掲）✓命題 2.1・自由スカラー場の Fock 空間上の構成 この先をたどる →
      • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
      • van Hove ハミルトニアンの自己共役性と下界✓定理 3.2・van Hove 模型 この先をたどる →
    • 真空に Weyl 作用素を施したベクトル✓定理 6.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

      • 指数ベクトル✓補題 6.1・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
      • Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
      • 時間発展の一意性✓補題 2.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • Weyl 関係✓定理 4.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

      • Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
      • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • Segal 場の本質的自己共役性✓定理 3.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
      • 解析ベクトル上の指数級数✓補題 2.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
      • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
    • 縮小作用素の第二量子化 Γ(C)定義 3.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
• キンクの電荷による書き直し✓補題 6.3・spin-boson・Kondo・共鳴準位模型
• Segal 場の $H_b$ に関する相対評価✓命題 2.2・Nelson 模型と spin-boson 模型

  • 消滅作用素の $H_b$ 有界性✓補題 2.1・Nelson 模型と spin-boson 模型

    • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • 対称化と部分内積の交換公式✓補題 5.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 成分ごとの作用素の閉性と共役✓補題 2.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素 この先をたどる →
• 関数計算の収束✓命題 3.3・作用素の収束と摂動

  • 1 点判定✓補題 3.2・作用素の収束と摂動

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 虚時間で作った状態の非 Fock 極限✓命題 6.3・Gell-Mann–Low 公式の厳密版

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