物理学 › spin-boson 模型と開放量子系 › spin-boson・Kondo・共鳴準位模型有料章

経路の真空振幅

定理 6.2（「spin-boson・Kondo・共鳴準位模型」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 124 件、定義なども含めて 145 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 1 区間の発展とコヒーレントベクトル✓補題 6.1・spin-boson・Kondo・共鳴準位模型

  • van Hove ハミルトニアンの対角化✓定理 4.1・van Hove 模型

    • ボソン Fock 空間の基本事項（再掲）✓命題 2.1・自由スカラー場の Fock 空間上の構成

      • 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 生成・消滅作用素のノルムの関係✓系 6.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • Segal 場の本質的自己共役性✓定理 3.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態（上で展開済み）
      • Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態（上で展開済み）
      • Weyl 関係✓定理 4.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態（上で展開済み）
      • Weyl 作用素の真空期待値✓系 6.3・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
      • Γ の関手性✓命題 3.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
      • Γ と生成・消滅作用素✓命題 3.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
      • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
      • dΓ(A) と生成・消滅作用素の交換関係✓定理 5.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
      • dΓ(A) のスペクトル✓定理 7.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
      • 真空の巡回性✓定理 7.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
    • van Hove ハミルトニアンの自己共役性と下界✓定理 3.2・van Hove 模型

      • 消滅作用素の $dΓ(T)^{1/2}$ による評価✓補題 2.2・van Hove 模型 この先をたどる →
      • Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定 この先をたどる →
  • 真空に Weyl 作用素を施したベクトル✓定理 6.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

    • 指数ベクトル✓補題 6.1・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

      • 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 対称テンソルの分極公式✓命題 3.6・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
    • Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

      • f についての反線形性と線形性✓命題 4.5・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • Γ と生成・消滅作用素✓命題 3.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
      • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • 時間発展の一意性✓補題 2.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

      • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  • Weyl 関係✓定理 4.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

    • Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態（上で展開済み）
    • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算

      • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • Segal 場の本質的自己共役性✓定理 3.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

      • 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 有限粒子ベクトル上の評価✓補題 2.1・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
      • 解析ベクトル定義 7.4・自己共役性の判定
      • Nelson の解析ベクトル定理✓定理 7.5・自己共役性の判定 この先をたどる →
    • 解析ベクトル上の指数級数✓補題 2.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

      • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
  • 縮小作用素の第二量子化 Γ(C)定義 3.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Anderson–Yuval–Hamann の Coulomb 気体表示✓定理 6.4・spin-boson・Kondo・共鳴準位模型