物理学 › 格子場の理論 › 格子場のモンテカルロ法有料章

SU(2) リンクの条件付き分布

命題 3.6（「格子場のモンテカルロ法」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 117 件、定義なども含めて 134 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• SU(2) 行列の和✓補題 3.5・格子場のモンテカルロ法
• コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場

  • コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度

    • モジュラー関数の性質✓命題 4.2・Haar 測度 この先をたどる →
    • Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度 この先をたどる →
    • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
  • 左 Haar 測度定義 3.1・Haar 測度
• SU(2) の Haar 測度は 3 次元球面の一様測度✓補題 4.3・格子ゲージ場

  • 球面測度の回転不変性✓命題 6.4・ℝ^d の変数変換公式と極座標

    • 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標（上で展開済み）
  • コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場（上で展開済み）
• $ℝ^d$ の極座標分解✓定理 6.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標

  • 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標

    • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

    • 切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）
  • 極座標側のボレル集合族✓補題 6.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標

    • ボレル集合族の直積✓命題 2.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
  • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理

    • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
    • 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
  • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
  • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
    • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
• Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

  • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
  • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
  • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
  • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
• 変数変換公式（ルベーグ積分版）✓定理 4.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標

  • 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質 この先をたどる →
  • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →
  • コンパクト距離空間上の連続関数は一様連続✓補題 2.2・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
  • 立方体の像の測度✓補題 4.4・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
  • 箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
  • 開集合の 2 進立方体分解✓補題 2.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
  • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
  • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
  • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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