物理学 › 格子場の理論 › 格子ゲージ場有料章

SU(2) の Haar 測度は 3 次元球面の一様測度

補題 4.3（「格子ゲージ場」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 55 件、定義なども含めて 65 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 球面測度の回転不変性✓命題 6.4・ℝ^d の変数変換公式と極座標

  • 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標

    • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質

      • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質

      • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
    • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
• コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場

  • コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度

    • モジュラー関数の性質✓命題 4.2・Haar 測度

      • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
      • Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度（上で展開済み）
    • Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度

      • Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
      • Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間 この先をたどる →
      • $I_φ$ のほぼ加法性✓補題 3.5・Haar 測度 この先をたどる →
      • Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • Fubini の定理（$C_c$ 版）✓補題 2.2・Haar 測度 この先をたどる →
      • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
      • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
    • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
  • 左 Haar 測度定義 3.1・Haar 測度

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• SU(2) リンクの条件付き分布✓命題 3.6・格子場のモンテカルロ法