数学 › Dirac 作用素と相対論的量子力学の数理 › 外場 QED と Shale–Stinespring の定理有料章
真空電荷とスペクトル流
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 173 件、定義なども含めて 194 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
射影の対の指数の性質✓命題 5.2・外場 QED と Shale–Stinespring の定理
二つの射影の標準形✓補題 3.1・外場 QED と Shale–Stinespring の定理
Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
- コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
指数の積公式✓定理 4.4・Fredholm 理論
Atkinson の定理✓定理 4.2・Fredholm 理論
- 有限次元・有限余次元の部分空間✓補題 2.3・Fredholm 理論 この先をたどる →
- Riesz–Schauder の定理（証明つき）✓定理 3.1・Fredholm 理論 この先をたどる →
- 1 + コンパクトの指数は 0✓補題 4.3・Fredholm 理論（上で展開済み）
指数の安定性✓定理 4.5・Fredholm 理論
- Atkinson の定理✓定理 4.2・Fredholm 理論（上で展開済み）
- 指数の積公式✓定理 4.4・Fredholm 理論（上で展開済み）
1 + コンパクトの指数は 0✓補題 4.3・Fredholm 理論
- Riesz–Schauder の定理（証明つき）✓定理 3.1・Fredholm 理論 この先をたどる →
- 有限次元・有限余次元の部分空間✓補題 2.3・Fredholm 理論 この先をたどる →
Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素
- 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
- ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
- 特異値の比較✓補題 6.1・作用素不等式と積分作用素 この先をたどる →
Schatten クラスの Hölder 不等式✓定理 6.3・作用素不等式と積分作用素
- Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素（上で展開済み）
トレースの定義と基本性質✓定理 7.7・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
階数 1 の和のトレース✓補題 7.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
- Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
スペクトル射影の連続性✓補題 5.4・外場 QED と Shale–Stinespring の定理
有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算
有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算
- 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算
- 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
- 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算
- Fejér–Riesz の定理✓定理 4.1・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
- Stone–Weierstrass の定理（複素数値）✓定理 4.7・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
- Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
- 単位円上の測度は連続関数の積分で決まる✓補題 5.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
- 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。