数学 › 圏論・ホモロジー代数 › Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー
CE 分解のホモトピーを除く一意性
は十分に入射対象をもつとする。 を下に有界な複体、、 をそれらの CE 分解、 を鎖写像とする。
- 鎖写像 で となるものがあり、ホモトピーを除いて一意である。
- 、 なら、 はホモトピー同値である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 44 件、定義なども含めて 52 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
CE 分解の存在と性質✓命題 3.3・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー
分解の存在✓命題 2.3・導来関手と δ 関手
馬蹄補題✓補題 3.3・導来関手と δ 関手
- 延長補題✓補題 2.4・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
- 射影対象の直和と直和因子✓命題 3.3・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏（上で展開済み）
- 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 分解・射影分解・入射分解定義 2.2・導来関手と δ 関手
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
射影対象の直和と直和因子✓命題 3.3・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
- 射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
二重複体の二つのスペクトル系列✓系 5.1・スペクトル系列
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 連結射の鎖の水準の記述✓補題 3.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 有界なフィルターの収束✓定理 4.4・スペクトル系列 この先をたどる →
- フィルター付き複体のスペクトル系列✓定理 4.2・スペクトル系列 この先をたどる →
スペクトル系列の比較定理✓命題 4.5・スペクトル系列
- 有界なフィルターの収束✓定理 4.4・スペクトル系列 この先をたどる →
- 五項補題✓系 7.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
分裂した行のコホモロジー✓補題 3.2・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー
非輪状な複体から入射的な複体への射✓補題 2.2・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー
- 比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- 写像錐・写像柱定義 5.1・鎖複体とホモトピー圏
- 擬同型と錐の非輪状性✓系 5.4・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- ホモトピー圏は加法圏✓命題 4.4・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
ホモトピー圏は加法圏✓命題 4.4・鎖複体とホモトピー圏
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 双積定義 3.2・加法圏とアーベル圏
- 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。