数学 › スペクトル・散乱理論 › Jacobi 行列とモーメント問題有料章

Simon–Wolff の判定

定理 4.3（「Jacobi 行列とモーメント問題」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 193 件、定義なども含めて 215 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 階数 1 摂動の固有値✓命題 4.2・Jacobi 行列とモーメント問題
• 上密度が有限な集合✓補題 4.1・Jacobi 行列とモーメント問題

  • Vitali の被覆補題✓補題 5.1・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
• Lebesgue の微分定理✓定理 5.3・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理

  • $C_c(\mathbb{R})$ の $L^1$ での稠密性と平行移動の連続性✓補題 5.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

    • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 極大不等式✓定理 5.2・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理

    • Vitali の被覆補題✓補題 5.1・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
  • 外測度零の集合は可測✓命題 4.4・可測集合とルベーグ測度

    • 可測性の検証は片側の不等式で足りる✓補題 4.2・可測集合とルベーグ測度

      • 外測度の基本性質✓命題 3.2・可測集合とルベーグ測度（上で展開済み）
      • ルベーグ可測集合（カラテオドリの条件）定義 4.1・可測集合とルベーグ測度
    • 外測度の基本性質✓命題 3.2・可測集合とルベーグ測度

      • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
• 摂動行列式による表示✓定理 5.4・1 次元散乱と Jost 関数

  • スペクトル平均✓補題 5.1・1 次元散乱と Jost 関数

    • 関数計算の収束✓命題 3.3・作用素の収束と摂動

      • 1 点判定✓補題 3.2・作用素の収束と摂動
  • Krein のトレース公式（証明つき）✓定理 5.3・1 次元散乱と Jost 関数

    • スペクトル平均✓補題 5.1・1 次元散乱と Jost 関数（上で展開済み）
    • トレースの微分公式✓補題 5.2・1 次元散乱と Jost 関数

      • 時間発展の差のトレースノルム✓補題 7.2・トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理 この先をたどる →
      • トレースの定義と基本性質✓定理 7.7・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
    • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
      • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
      • 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
  • Fredholm 行列式✓定理 7.3・Fredholm 理論

    • 有限階数での評価✓補題 7.2・Fredholm 理論

      • トレースの定義と基本性質✓定理 7.7・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
    • トレースノルムの変分表示✓補題 7.1・Fredholm 理論

      • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
    • Riesz–Schauder の定理（証明つき）✓定理 3.1・Fredholm 理論

      • Riesz の定理✓系 2.2・Fredholm 理論 この先をたどる →
      • 有限次元・有限余次元の部分空間✓補題 2.3・Fredholm 理論 この先をたどる →
      • Riesz の補題✓補題 2.1・Fredholm 理論
      • Riesz 射影によるスペクトル分解✓定理 7.2・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
      • 有限ランクの Riesz 射影と極✓命題 7.3・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
    • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質

      • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。