数学 › スペクトル・散乱理論 › 1 次元散乱と Jost 関数有料章

摂動行列式による表示

定理 5.4（「1 次元散乱と Jost 関数」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 177 件、定義なども含めて 198 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• スペクトル平均✓補題 5.1・1 次元散乱と Jost 関数

  • 関数計算の収束✓命題 3.3・作用素の収束と摂動

    • 1 点判定✓補題 3.2・作用素の収束と摂動
• Krein のトレース公式（証明つき）✓定理 5.3・1 次元散乱と Jost 関数

  • スペクトル平均✓補題 5.1・1 次元散乱と Jost 関数（上で展開済み）
  • トレースの微分公式✓補題 5.2・1 次元散乱と Jost 関数

    • 時間発展の差のトレースノルム✓補題 7.2・トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理

      • Cook の判定法✓定理 4.1・波動作用素と漸近完全性 この先をたどる →
      • Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
    • トレースの定義と基本性質✓定理 7.7・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
      • 階数 1 の和のトレース✓補題 7.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
      • Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
  • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • 自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
    • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
    • 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • 有限ランク近似✓定理 3.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
• Fredholm 行列式✓定理 7.3・Fredholm 理論

  • 有限階数での評価✓補題 7.2・Fredholm 理論

    • トレースの定義と基本性質✓定理 7.7・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
  • トレースノルムの変分表示✓補題 7.1・Fredholm 理論

    • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
  • Riesz–Schauder の定理（証明つき）✓定理 3.1・Fredholm 理論

    • Riesz の定理✓系 2.2・Fredholm 理論

      • Riesz の補題✓補題 2.1・Fredholm 理論
    • 有限次元・有限余次元の部分空間✓補題 2.3・Fredholm 理論

      • Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
      • 逆写像定理（有界逆定理）✓系 6.2・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
    • Riesz の補題✓補題 2.1・Fredholm 理論
    • Riesz 射影によるスペクトル分解✓定理 7.2・ベクトル値解析と関数計算

      • Riesz–Dunford の関数計算✓定理 6.2・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
      • 閉作用素のレゾルベント✓補題 7.1・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
      • Hille の定理（閉作用素と積分の交換）✓定理 3.7・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
    • 有限ランクの Riesz 射影と極✓命題 7.3・ベクトル値解析と関数計算

      • Riesz 射影によるスペクトル分解✓定理 7.2・ベクトル値解析と関数計算（上で展開済み）
  • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質

    • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質

      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Simon–Wolff の判定✓定理 4.3・Jacobi 行列とモーメント問題