ルベーグ可測集合（カラテオドリの条件）

定義 4.1（「可測集合とルベーグ測度」§4）

$E \subset \mathbb{R}$ がルベーグ可測であるとは、任意の集合 $A \subset \mathbb{R}$ に対して

m^{*}(A) = m^{*}(A \cap E) + m^{*}(A \cap E^{c})

が成り立つことをいう。ここで $A$ を試験集合と呼ぶ。ルベーグ可測集合全体のなす族を $\mathcal{M}$ と書く。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。