物理学 › 力学（古典力学・解析力学） › 正準変換とポアソン括弧

相空間の体積の保存（リウヴィルの定理）

系 7.5（「正準変換とポアソン括弧」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 74 件、定義なども含めて 91 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質

  • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質

    • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
    • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質

      • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
• 完全マッチングによる表示✓命題 5.4・外積代数・Clifford 代数・超代数

  • Pfaffian定義 4.2・グラフと行列式
  • 項は並べ方によらない✓補題 4.1・グラフと行列式
  • Pfaffian の 2 乗は行列式✓定理 4.3・グラフと行列式

    • 行列式（ライプニッツの公式）定義 3.1・行列式とその性質
• Pfaffian の変換則✓定理 5.5・外積代数・Clifford 代数・超代数

  • 完全マッチングによる表示✓命題 5.4・外積代数・Clifford 代数・超代数（上で展開済み）
  • 線形変数変換✓補題 5.2・外積代数・Clifford 代数・超代数

    • 行列式（ライプニッツの公式）定義 3.1・行列式とその性質
    • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
• 重積分の変数変換公式✓定理 6.7・重積分と累次積分

  • 重積分の基本性質✓命題 3.6・重積分と累次積分

    • 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
    • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
  • 平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分

    • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
  • 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
  • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分

    • 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
  • 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分

    • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
  • リーマンの可積分条件（ジョルダン版）✓命題 5.4・重積分と累次積分

    • 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • 有界閉長方形上の連続関数の一様連続性✓補題 3.1・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

      • ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
  • 逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値

    • ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
    • 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
    • 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質 この先をたどる →
  • 一次変換による面積の拡大率✓命題 6.5・重積分と累次積分

    • 平行四辺形の面積は行列式の絶対値✓補題 6.4・重積分と累次積分 この先をたどる →
    • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • 平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • 線分は面積 0✓補題 6.2・重積分と累次積分 この先をたどる →
    • 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • 平行四辺形は縦線集合であり、ずらしで面積は変わらない✓補題 6.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
    • 重積分の基本性質✓命題 3.6・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
    • 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
  • 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
• ハミルトン流はシンプレクティック✓補題 7.4・正準変換とポアソン括弧

  • 初期値への微分可能依存性✓定理 8.1・解の存在と一意性 この先をたどる →
  • 解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性 この先をたどる →
  • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 1 問

• 力学・解析力学 第 55 問