数学 › 微分位相 › 管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

滑らかなホモトピー類と連続なホモトピー類の一致

系 8.2（「管状近傍・カラー・イソトピーの拡張」§8） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 68 件、定義なども含めて 81 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 滑らかな近似（Whitney）✓定理 8.1・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

  • Whitney の埋め込み定理（固有な埋め込み）✓定理 8.3・横断性

    • コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
    • 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
    • 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
    • 射影による次元の削減✓補題 8.2・横断性

      • 接バンドルは 2n 次元多様体である✓定理 8.2・接ベクトル空間と接バンドル この先をたどる →
      • Sard の定理✓定理 7.4・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
    • 固有な単射はめ込みは閉埋め込み✓補題 8.1・横断性

      • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性 この先をたどる →
      • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
      • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性 この先をたどる →
    • 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理

      • はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
      • 部分多様体は多様体である✓命題 4.2・部分多様体と正則値定理
      • コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性 この先をたどる →
  • ε 近傍定理✓定理 7.3・横断性

    • 法束は多様体✓補題 7.2・横断性

      • 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
    • 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理

      • 多様体間の $C^k$ 級写像と微分同相定義 6.3・微分可能多様体の定義
      • 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
    • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性

      • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
      • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
  • 境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性

    • 連鎖律✓定理 7.4・接ベクトル空間と接バンドル

      • 滑らかな写像の微分定義 7.1・接ベクトル空間と接バンドル
    • 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理

      • コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
      • 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
    • コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
    • 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
    • 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• Pontryagin–Thom 構成（枠付きの場合）✓定理 3.7・同境と Pontryagin–Thom 構成
• Hopf 不変量と絡み数✓定理 4.5・同境と Pontryagin–Thom 構成
• 単連結な閉 4 次元多様体の H₂ と交叉形式✓命題 5.3・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口