ケプラーの第二法則（面積速度一定）

定理 3.3（「惑星の運動と中心力」§3）・ ✓公理まで証明済み

中心力の下での平面運動において、原点と質点を結ぶ線分が時刻 $t_0$ から $t$ までに掃く面積を $A(t)$ とすると

\frac{dA}{dt} = \frac{1}{2}r^2\dot\theta = \frac{L}{2\mu} = \text{一定}

である。とくに、等しい時間に掃く面積は等しい。ここでも $f$ は任意の関数でよく、逆二乗性は使わない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 45 件、定義なども含めて 59 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

面積 0 の例外集合を許す変数変換公式✓系 6.9・重積分と累次積分
- 重積分の変数変換公式✓定理 6.7・重積分と累次積分
  - 重積分の基本性質✓命題 3.6・重積分と累次積分
    長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
    ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
  - 平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分
    ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
  - 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
  - ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分
    長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
  - 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
  - リーマンの可積分条件（ジョルダン版）✓命題 5.4・重積分と累次積分（上で展開済み）
  - 逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
    ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値この先をたどる →
    縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値この先をたどる →
    余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質この先をたどる →
  - 一次変換による面積の拡大率✓命題 6.5・重積分と累次積分
    平行四辺形の面積は行列式の絶対値✓補題 6.4・重積分と累次積分この先をたどる →
    ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
    平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分（上で展開済み）
    線分は面積 0✓補題 6.2・重積分と累次積分この先をたどる →
    面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
    平行四辺形は縦線集合であり、ずらしで面積は変わらない✓補題 6.3・重積分と累次積分この先をたどる →
    重積分の基本性質✓命題 3.6・重積分と累次積分（上で展開済み）
    一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
    長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
  - 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
縦線集合上の累次積分✓定理 5.6・重積分と累次積分
- 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
- 連続関数のグラフは面積 0✓補題 5.2・重積分と累次積分
  - ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
- 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分
  - ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
- リーマンの可積分条件（ジョルダン版）✓命題 5.4・重積分と累次積分
  - 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
  - 有界閉長方形上の連続関数の一様連続性✓補題 3.1・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
    ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →
  - ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
- フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分
  - ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
  - リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
    上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
    細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
中心力の下での角運動量保存✓定理 3.1・惑星の運動と中心力
- 二体問題の分離✓定理 2.2・惑星の運動と中心力
  - 第 3 法則（作用反作用の法則）公理 3.4・ニュートン力学の基礎
- 中心力定義 2.1・惑星の運動と中心力

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