ケプラーの第三法則（調和の法則）

定理 6.1（「惑星の運動と中心力」§6）・ ✓公理まで証明済み

逆二乗引力 $f(r) = -k/r^2$ の下での楕円軌道（ $e<1$ ）の公転周期 $T$ と軌道長半径 $a$ の間には

T^2 = \frac{4\pi^2\mu}{k}\,a^3

が成り立つ。とくに万有引力 $k = Gm_1m_2$ 、 $\mu = m_1m_2/(m_1+m_2)$ の場合は

T^2 = \frac{4\pi^2}{G(m_1+m_2)}\,a^3

となる。比例係数は離心率に依らず、二天体の質量の和だけで決まる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 46 件、定義なども含めて 61 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ケプラーの第二法則（面積速度一定）✓定理 3.3・惑星の運動と中心力
- 面積 0 の例外集合を許す変数変換公式✓系 6.9・重積分と累次積分
  - 重積分の変数変換公式✓定理 6.7・重積分と累次積分
    重積分の基本性質✓命題 3.6・重積分と累次積分この先をたどる →
    平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分この先をたどる →
    一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
    ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分この先をたどる →
    面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
    リーマンの可積分条件（ジョルダン版）✓命題 5.4・重積分と累次積分（上で展開済み）
    逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値この先をたどる →
    一次変換による面積の拡大率✓命題 6.5・重積分と累次積分この先をたどる →
    長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
- 縦線集合上の累次積分✓定理 5.6・重積分と累次積分
  - 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
  - 連続関数のグラフは面積 0✓補題 5.2・重積分と累次積分
    ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分この先をたどる →
  - 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分
    ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分この先をたどる →
  - リーマンの可積分条件（ジョルダン版）✓命題 5.4・重積分と累次積分
    面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
    有界閉長方形上の連続関数の一様連続性✓補題 3.1・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数この先をたどる →
    ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分この先をたどる →
  - フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分
    ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分この先をたどる →
    リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
- 中心力の下での角運動量保存✓定理 3.1・惑星の運動と中心力
  - 二体問題の分離✓定理 2.2・惑星の運動と中心力
    第 3 法則（作用反作用の法則）公理 3.4・ニュートン力学の基礎
  - 中心力定義 2.1・惑星の運動と中心力
軌道要素定義 5.3・惑星の運動と中心力

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

ケプラーの第三法則（調和の法則）

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）