物理学 › 格子場の理論 › φ⁴ 理論の自明性・有限体積効果・O(N) 模型有料章

Mermin–Wagner の定理

定理 6.5（「φ⁴ 理論の自明性・有限体積効果・O(N) 模型」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 40 件、定義なども含めて 47 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 格子 O(N) 模型と非線形 σ 模型定義 6.1・φ⁴ 理論の自明性・有限体積効果・O(N) 模型
• 非有界スピンの O(N) 模型定義 4.11・Mermin–Wagner の定理
• 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標

  • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質

    • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質

      • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
  • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質

    • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
  • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
  • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
• Mermin–Wagner の定理（非有界スピン）✓定理 4.17・Mermin–Wagner の定理

  • Mermin–Wagner の定理（古典 O(N) 模型）✓定理 4.9・Mermin–Wagner の定理

    • ねじりの ±θ 平均の不等式✓命題 4.5・Mermin–Wagner の定理（上で展開済み）
    • 2 次元の対数型ねじり✓補題 2.4・Mermin–Wagner の定理
    • 配位空間の性質✓補題 4.3・Mermin–Wagner の定理

      • Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
      • 有界 Lipschitz 関数は測度を決める✓補題 2.2・確率測度の弱収束（上で展開済み）
    • SO(N) は座標平面の回転で生成される✓補題 4.4・Mermin–Wagner の定理
  • 2 次元の対数型ねじり✓補題 2.4・Mermin–Wagner の定理
  • 1 次元の線形ねじり✓補題 4.16・Mermin–Wagner の定理
  • 非有界スピンのねじりの不等式✓命題 4.15・Mermin–Wagner の定理（上で展開済み）
  • 非有界スピンの仕様✓補題 4.13・Mermin–Wagner の定理
  • 有界連続な局所関数は測度を決める✓補題 4.14・Mermin–Wagner の定理

    • 有界 Lipschitz 関数は測度を決める✓補題 2.2・確率測度の弱収束

      • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）
    • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理

      • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
      • 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
  • SO(N) は座標平面の回転で生成される✓補題 4.4・Mermin–Wagner の定理
• 2 次元の対数型ねじり✓補題 2.4・Mermin–Wagner の定理
• 非有界スピンのねじりの不等式✓命題 4.15・Mermin–Wagner の定理

  • ねじりの ±θ 平均の不等式✓命題 4.5・Mermin–Wagner の定理

    • 余弦の 2 次評価✓補題 2.1・Mermin–Wagner の定理
  • 余弦の 2 次評価✓補題 2.1・Mermin–Wagner の定理
  • 非有界スピンの仕様✓補題 4.13・Mermin–Wagner の定理

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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