数学 › Gibbs 測度と相転移の数理 › Mermin–Wagner の定理

Mermin–Wagner の定理（古典 O(N) 模型）

定理 4.9（「Mermin–Wagner の定理」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 29 件、定義なども含めて 34 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ねじりの ±θ 平均の不等式✓命題 4.5・Mermin–Wagner の定理

  • 余弦の 2 次評価✓補題 2.1・Mermin–Wagner の定理
• 2 次元の対数型ねじり✓補題 2.4・Mermin–Wagner の定理
• 配位空間の性質✓補題 4.3・Mermin–Wagner の定理

  • Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass

    • 絶対値関数の多項式による一様近似✓補題 4.1・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass

      • ディニの定理✓定理 4.3・関数列と一様収束 この先をたどる →
  • 有界 Lipschitz 関数は測度を決める✓補題 2.2・確率測度の弱収束

    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理

      • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
      • 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
• SO(N) は座標平面の回転で生成される✓補題 4.4・Mermin–Wagner の定理

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Mermin–Wagner の定理（非有界スピン）✓定理 4.17・Mermin–Wagner の定理