2 次元の対数型ねじり

補題 2.4（「Mermin–Wagner の定理」§2）・ ✓公理まで証明済み

$d=2$ とし、整数 $r,n$ が $r\ge2R$ 、 $n>r$ を満たすとする。 $\lambda=\log(n/r)$ とおき、

g(t)=\begin{cases}1&(t\le r)\\[2pt]1-\dfrac{\log(t/r)}{\lambda}&(r\le t\le n)\\[6pt]0&(t\ge n)\end{cases},\qquad\psi_{r,n}(x)=g(\|x\|)

と定める。このとき $\psi_{r,n}$ は $\{\|x\|\le r\}$ で $1$ 、 $\{\|x\|\ge n\}$ で $0$ であり、

\mathcal{E}_J(\psi_{r,n})\le\frac{2R^2\|J\|_1\,(15+8\lambda)}{\lambda^2}\ \xrightarrow[n\to\infty]{}\ 0.

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。