数学 › Gibbs 測度と相転移の数理 › Mermin–Wagner の定理

ねじりの ±θ 平均の不等式

命題 4.5（「Mermin–Wagner の定理」§4） ・ ✓公理まで証明済み

定義 4.1 の設定（任意の d≥1d\ge1）で、有限集合 Λ\Lambda、関数 ψ:Zd→R\psi:\mathbb{Z}^d\to\mathbb{R} で Λ\Lambda の外では ψ=0\psi=0 となるもの、{ψ=1}\{\psi=1\} に含まれる集合 AA をとる。f≥0f\ge0 を有界な FA\mathcal{F}_A-可測関数とすると、すべての ω∈Ω\omega\in\Omega、θ∈R\theta\in\mathbb{R} について

γΛ(f∘Rθ∣ω)+γΛ(f∘R−θ∣ω)≥2 e−βθ2EJ(ψ)/2 γΛ(f∣ω).\gamma_\Lambda(f\circ R_\theta\mid\omega)+\gamma_\Lambda(f\circ R_{-\theta}\mid\omega)\ge2\,e^{-\beta\theta^2\mathcal{E}_J(\psi)/2}\,\gamma_\Lambda(f\mid\omega).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件