数学 › Gibbs 測度と相転移の数理 › Mermin–Wagner の定理

1 次元の線形ねじり

補題 4.16（「Mermin–Wagner の定理」§4） ・ ✓公理まで証明済み

d=1d=1 とし、整数 r≥0r\ge0、n>rn>r について ψr,n(x)=h(∣x∣)\psi_{r,n}(x)=h(|x|)、h(t)=1h(t)=1（t≤rt\le r）、h(t)=(n−t)/(n−r)h(t)=(n-t)/(n-r)（r≤t≤nr\le t\le n）、h(t)=0h(t)=0（t≥nt\ge n）とおく。このとき ψr,n\psi_{r,n} は {∣x∣≤r}\{|x|\le r\} で 11、{∣x∣≥n}\{|x|\ge n\} で 00 で、

EJ(ψr,n)≤R2∥J∥1(n+R)(n−r)2→n→∞0.\mathcal{E}_J(\psi_{r,n})\le\frac{R^2\|J\|_1(n+R)}{(n-r)^2}\xrightarrow[n\to\infty]{}0.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件