非有界スピンの O(N) 模型

$d\ge1$、$N\ge2$ とし、$\rho$ を $\mathbb{R}^N$ 上のボレル確率測度で、(a) $\mathrm{SO}(N)$ 不変（すべての $R\in\mathrm{SO}(N)$ とボレル集合 $B$ で $\rho(R^{-1}B)=\rho(B)$）、(b) すべての $c>0$ について $\int e^{c|\phi|^2}\rho(d\phi)<\infty$、を満たすものとする。配位空間 $\Omega_\rho=(\mathbb{R}^N)^{\mathbb{Z}^d}$ に直積位相と直積 σ-加法族 $\mathcal{F}$ を入れ、$\mathcal{F}_A$ を 定義 4.1 と同様に定める。相互作用 $J$ は §2 の条件を満たすとし、$H_\Lambda$、$\gamma_\Lambda$ を 定義 4.1 と同じ式で（$S^{N-1}$ 上の一様測度を $\rho$ に替えて）定める。すべての有限集合 $\Lambda$ で $\mu\gamma_\Lambda=\mu$ を満たす $\Omega_\rho$ 上の確率測度を Gibbs 測度と呼び、その全体を $\mathcal{G}_\beta(J,\rho)$ と書く。