非有界スピンの仕様

定義 4.11 の設定で、有限集合 $\Lambda$、$\omega\in\Omega_\rho$、$\beta\ge0$ について次が成り立つ。

1. $0<Z^\omega_\Lambda<\infty$。さらに $K_\Lambda(\omega)=\frac12\sum_{x\in\Lambda}\sum_{y\notin\Lambda}|J(x-y)||\omega_y|^2$ とおくと、$x\in\Lambda$ について $\gamma_\Lambda(|\sigma_x|^2\mid\omega)<\infty$。
2. 有界可測な $f$ について $\omega\mapsto\gamma_\Lambda(f\mid\omega)$ は $\mathcal{F}_{\Lambda^c}$-可測で、$\gamma_\Lambda(\cdot\mid\omega)$ は確率測度である。
3. $\mu\in\mathcal{G}_\beta(J,\rho)$、$F\ge0$ が可測なら $\int\gamma_\Lambda(F\mid\omega)\,\mu(d\omega)=\mu(F)$（両辺 $+\infty$ も許す）。