数学 › 有限体と符号 › 重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号
MDS 符号の重み分布
とし、 を MDS 符号（）とする。 に対し
が成り立つ。とくに 。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 33 件、定義なども含めて 36 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
MDS 符号の特徴づけ✓定理 5.5・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号
最小距離と検査行列の列✓定理 3.7・線形符号
最小距離は最小重み✓命題 3.2・線形符号
- Hamming 距離は距離✓命題 2.2・線形符号
Singleton 限界✓定理 5.3・線形符号
正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質
余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質
- 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質 この先をたどる →
- 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質 この先をたどる →
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
- 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
双対符号の次元と検査行列✓定理 3.5・線形符号
双対基底✓定理 2.3・双対空間と商空間
- 座標同型と、基底による線形写像の決定✓命題 2.1・行列と連立一次方程式
有限次元での単射・全射・全単射の一致✓系 7.5・ベクトル空間と線形変換
- 核と像の基本性質✓命題 7.2・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
- 次元定理✓定理 7.3・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
- 零化空間定義 3.3・双対空間と商空間
零化空間の次元公式✓定理 3.4・双対空間と商空間
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
- 双対基底✓定理 2.3・双対空間と商空間（上で展開済み）
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
次元定理✓定理 7.3・ベクトル空間と線形変換
核と像の基本性質✓命題 7.2・ベクトル空間と線形変換
部分空間の判定条件✓命題 4.2・ベクトル空間と線形変換
- ベクトル空間の初等的性質✓命題 3.2・ベクトル空間と線形変換
- ベクトル空間の初等的性質✓命題 3.2・ベクトル空間と線形変換
有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換
- 生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
- 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
包除原理✓定理 4.1・半順序集合と Möbius 反転
- Möbius 反転公式✓定理 3.1・半順序集合と Möbius 反転
ブール束と約数の束の Möbius 関数✓命題 3.3・半順序集合と Möbius 反転
- Möbius 関数定義 2.5・半順序集合と Möbius 反転
直積の Möbius 関数✓命題 3.2・半順序集合と Möbius 反転
- 接続代数は環で、可逆性は対角成分で決まる✓補題 2.4・半順序集合と Möbius 反転
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。