数学 › 微分位相 › 同境と Pontryagin–Thom 構成

同境環

定理 2.2（「同境と Pontryagin–Thom 構成」§2） ・ ✓公理まで証明済み

  1. 同境である、向きを込めて同境である、という関係はどちらも同値関係である。
  2. 非交和 [M]+[M′]=[M⊔M′][M]+[M']=[M\sqcup M'] により Nn\mathfrak{N}_n、Ωn\Omega_n はアーベル群になる。零元は [∅][\varnothing]、Ωn\Omega_n での [M][M] の逆元は [−M][-M] である。
  3. 直積 [M]⋅[N]=[M×N][M]\cdot[N]=[M\times N] により N∗=⨁nNn\mathfrak{N}_*=\bigoplus_n\mathfrak{N}_n、Ω∗=⨁nΩn\Omega_*=\bigoplus_n\Omega_n は 1 点の類を単位元とする次数付き環になる。N∗\mathfrak{N}_* は可換で、Ω∗\Omega_* では [M]⋅[N]=(−1)mn[N]⋅[M][M]\cdot[N]=(-1)^{mn}[N]\cdot[M]（m=dim⁡Mm=\dim M、n=dim⁡Nn=\dim N）が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 76 件、定義なども含めて 92 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。