物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Lüscher (1977)有料章

ハミルトニアン（原論文 Proposition 1 の後の主張の修正版）

系 4.7（「Lüscher (1977)」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 180 件、定義なども含めて 203 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

  • ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • 自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素

      • 共役の基本性質✓命題 3.3・有界作用素と共役作用素
      • 正規作用素のスペクトル半径✓系 6.8・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
  • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • 有限ランク近似✓定理 3.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
• ゲージ共変性（原論文 (15) と Proposition 1 (b)）✓命題 4.4・Lüscher (1977)

  • Γ の性質✓補題 2.3・Wilson・staggered フェルミオンの転送行列

    • ウェッジ積の内積は Gram 行列式✓補題 2.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

      • 内積の行列式・パーマネント公式✓命題 3.7・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
      • n 粒子空間の正規直交基底✓定理 4.1・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
    • $dΓ_f$ の生成・消滅作用素による表示✓命題 4.4・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

      • ウェッジ積への作用✓命題 3.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係 この先をたどる →
  • 1 つの時刻の行列 B, D（原論文 (13), (19)）✓補題 2.1・Lüscher (1977)
  • ゲージ場の転送行列（原論文 Proposition 1 のゲージ場部分）✓定理 3.6・Lüscher (1977)

    • 時間方向プラケットの核の正値性（原論文 (23)）✓補題 3.2・Lüscher (1977)

      • Wilson 重みの指標展開✓定理 5.2・格子ゲージ理論で使う群積分の公式 この先をたどる →
      • 指標係数の強結合での振る舞い✓命題 5.3・格子ゲージ理論で使う群積分の公式 この先をたどる →
      • 類関数の畳み込み作用素の正値性✓補題 3.1・Lüscher (1977) この先をたどる →
    • 積の核の正値性（Schur 積の作用素版）✓補題 3.3・Lüscher (1977)

      • Schur の直交関係✓定理 4.2・Peter–Weyl の定理 この先をたどる →
      • 任意の有限次元表現の行列要素✓補題 5.1・Peter–Weyl の定理 この先をたどる →
      • 既約表現は点を分離する✓系 5.6・Peter–Weyl の定理 この先をたどる →
      • Stone–Weierstrass の定理（複素数値）✓定理 4.7・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
      • 類関数の畳み込み作用素の正値性✓補題 3.1・Lüscher (1977) この先をたどる →
      • Hilbert–Schmidt 作用素定義 6.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
    • Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素 この先をたどる →
      • Schatten クラスの Hölder 不等式✓定理 6.3・作用素不等式と積分作用素 この先をたどる →
    • 時間ゲージと残るゲージ変換の平均（原論文 (6)–(8)、脚注 3）✓命題 3.5・Lüscher (1977)

      • コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場 この先をたどる →
      • コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度 この先をたどる →
      • 階数 1 の和のトレース✓補題 7.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
      • 木ゲージ✓定理 4.8・格子ゲージ場
      • 時間ゲージと Polyakov ループ✓系 4.9・格子ゲージ場 この先をたどる →
    • 連続な核をもつ作用素の積のトレース✓補題 3.4・Lüscher (1977)

      • Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核✓定理 6.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
      • Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
      • Hilbert–Schmidt 作用素の性質✓命題 6.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
  • 第二量子化と生成・消滅作用素✓命題 4.3・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

    • 1 粒子作用素の和の自己共役性と簡約✓定理 6.5・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • 対称テンソルの分極公式✓命題 3.6・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
      • テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
      • 解析ベクトル定義 7.4・自己共役性の判定
      • Nelson の解析ベクトル定理✓定理 7.5・自己共役性の判定 この先をたどる →
      • 射影で簡約される自己共役作用素✓補題 6.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。