物理学 › 格子場の理論 › Wilson・staggered フェルミオンの転送行列有料章

Γ の性質

補題 2.3（「Wilson・staggered フェルミオンの転送行列」§2） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 13 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ウェッジ積の内積は Gram 行列式✓補題 2.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

  • 内積の行列式・パーマネント公式✓命題 3.7・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

    • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • 置換作用素はユニタリ表現✓命題 3.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
      • 直交射影の特徴づけ✓定理 4.5・有界作用素と共役作用素
  • n 粒子空間の正規直交基底✓定理 4.1・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

    • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間（上で展開済み）
    • テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • Hilbert 空間のテンソル積定義 3.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
      • テンソル積上の内積✓命題 3.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
      • 有界作用素のテンソル積✓命題 4.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
      • L²(X)⊗L²(Y) ≅ L²(X×Y)✓定理 3.5・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
• $dΓ_f$ の生成・消滅作用素による表示✓命題 4.4・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

  • ウェッジ積への作用✓命題 3.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

    • ウェッジ積の内積は Gram 行列式✓補題 2.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

• ゲージ共変性（原論文 (15) と Proposition 1 (b)）✓命題 4.4・Lüscher (1977)
• フェルミオンを含む転送行列の正値性（原論文 Proposition 1）✓定理 4.6・Lüscher (1977)
• 1 ステップの核（原論文 (33)）✓補題 5.3・Lüscher (1977)
• Wilson フェルミオンの転送行列（Lüscher）✓定理 4.3・Wilson・staggered フェルミオンの転送行列
• 粒子・反粒子による表示✓命題 4.4・Wilson・staggered フェルミオンの転送行列
• staggered フェルミオンの 2 段転送作用素✓定理 6.2・Wilson・staggered フェルミオンの転送行列