物理学 › 公理的場の量子論 › PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理有料章

PCT 定理（Jost）

定理 4.2（「PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 167 件、定義なども含めて 188 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Bargmann–Hall–Wightman の定理✓定理 3.1・PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理

  • Bargmann–Hall–Wightman の定理✓定理 5.5・Wightman 関数の解析性

    • 複素化した無限小不変性✓補題 5.3・Wightman 関数の解析性

      • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • 前方管どうしを結ぶ複素 Lorentz 変換の連結性✓補題 5.4・Wightman 関数の解析性

      • ローレンツ群の連結成分✓命題 3.2・ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類
      • 時間的な複素ベクトルの安定化部分群✓補題 5.2・Wightman 関数の解析性 この先をたどる →
    • SO(n, C) は連結✓補題 5.1・Wightman 関数の解析性

      • 極分解✓定理 5.2・行列の分解と標準形 この先をたどる →
      • Spin(n) は SO(n) の連結な 2 重被覆✓定理 8.6・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
• 複素 Lorentz 群の基本性質✓命題 2.2・PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理

  • SL(2,C) による 2 対 1 被覆✓定理 3.3・ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類

    • ローレンツ群の連結成分✓命題 3.2・ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類
• Jost 点の特徴づけ✓定理 3.3・PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理

  • Jost の定理（Jost 点の特徴づけ）✓定理 6.2・Wightman 関数の解析性

    • 分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相

      • コンパクト集合と閉集合のすき間✓補題 4.2・局所凸空間と弱位相
      • 分離定理（開凸集合）✓定理 4.1・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
      • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →
    • 前方光錐の自己双対性✓補題 2.3・Wightman 関数の解析性
    • 右楔の点は Jost 点✓補題 6.1・Wightman 関数の解析性

      • 前方管どうしを結ぶ複素 Lorentz 変換の連結性✓補題 5.4・Wightman 関数の解析性（上で展開済み）
• Jost 点では全ての 2 点が空間的に離れる✓系 3.4・PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理

  • Jost 点の特徴づけ✓定理 3.3・PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理（上で展開済み）
• スペクトル条件と前方管への解析接続✓定理 5.3・Wightman 公理と再構成定理

  • 錐に台をもつ超関数の Fourier–Laplace 変換✓定理 3.1・Wightman 関数の解析性

    • 軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • $C_c(\mathbb{R})$ の $L^1$ での稠密性と平行移動の連続性✓補題 5.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • $C_c$ は $L^p$ で稠密✓命題 7.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
      • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • 双対錐の元は錐の内点と鋭角をなす✓補題 2.2・Wightman 関数の解析性
    • 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
    • 台の基本性質✓命題 7.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • 滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
      • 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
      • 軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数（上で展開済み）
    • 多変数の正則関数定義 2.1・多変数複素関数論
  • Wightman 関数の基本性質✓命題 5.2・Wightman 公理と再構成定理
• Wightman 関数の基本性質✓命題 5.2・Wightman 公理と再構成定理

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Wightman 理論は PCT 対称✓系 4.3・PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理

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