数学 › スペクトル・散乱理論 › 1 次元散乱と Jost 関数有料章
1 次元のスペクトルシフト関数と Birman–Krein 公式
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 135 件、定義なども含めて 149 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
1 次元のレゾルベントの差のトレース✓補題 6.1・1 次元散乱と Jost 関数
- Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核✓定理 6.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
Krein のトレース公式（証明つき）✓定理 5.3・1 次元散乱と Jost 関数
トレースの微分公式✓補題 5.2・1 次元散乱と Jost 関数
時間発展の差のトレースノルム✓補題 7.2・トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理
- Cook の判定法✓定理 4.1・波動作用素と漸近完全性 この先をたどる →
- Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
トレースの定義と基本性質✓定理 7.7・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
- 階数 1 の和のトレース✓補題 7.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
- Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- 自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
- コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
Jost 関数の性質✓命題 3.4・1 次元散乱と Jost 関数
Jost 解の評価✓補題 3.3・1 次元散乱と Jost 関数
線形 Volterra 方程式✓定理 9.1・解の存在と一意性
- 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
Levinson の定理✓定理 4.1・1 次元散乱と Jost 関数
- Jost 関数の性質✓命題 3.4・1 次元散乱と Jost 関数（上で展開済み）
偏角の原理✓定理 3.1・偏角の原理と Rouché の定理
留数定理✓定理 5.1・留数定理と定積分への応用
- コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
- 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
- 留数定義 4.1・留数定理と定積分への応用
- 対数微分の留数✓補題 2.3・偏角の原理と Rouché の定理
- Jost 解の評価✓補題 3.3・1 次元散乱と Jost 関数（上で展開済み）
- 位相のずれと散乱行列✓命題 3.5・1 次元散乱と Jost 関数
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。