数学 › 作用素環と量子統計力学 › Liouvillean と熱平衡への回帰有料章

Araki–Woods 表現の標準形

命題 3.3（「Liouvillean と熱平衡への回帰」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 356 件、定義なども含めて 405 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Araki–Woods 状態の KMS 性✓補題 3.2・Liouvillean と熱平衡への回帰

  • Weyl 関係✓定理 4.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

    • Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

      • f についての反線形性と線形性✓命題 4.5・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • Γ と生成・消滅作用素✓命題 3.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
      • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • Segal 場の本質的自己共役性✓定理 3.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
    • 解析ベクトル上の指数級数✓補題 2.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

      • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
  • Weyl 作用素の真空期待値✓系 6.3・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

    • 真空に Weyl 作用素を施したベクトル✓定理 6.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
    • 指数ベクトル✓補題 6.1・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
  • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質

    • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • 帯領域上の有界正則関数✓補題 2.4・KMS 状態と熱平衡
  • Kaplansky の稠密性定理✓定理 3.8・von Neumann 環と二重可換子定理

    • 連続線形写像の判定✓命題 3.3・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
    • 分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
    • von Neumann の二重可換子定理✓定理 3.3・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
    • von Neumann 環の位相的特徴づけ✓系 3.4・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
    • 連続関数計算✓系 6.3・C*-代数の基礎 この先をたどる →
• KMS 状態の Liouvillean とモジュラー作用素✓命題 2.8・Liouvillean と熱平衡への回帰

  • KMS 条件定義 5.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
  • 竹崎の一意性定理✓定理 5.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群

    • 正規状態の特徴づけ✓定理 5.3・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
    • 竹崎の一意性定理（巡回分離ベクトルの場合）✓定理 8.3・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
  • KMS 状態のモジュラー群は時間発展✓命題 4.3・KMS 状態と熱平衡

    • KMS 条件の von Neumann 環への拡張と分離性✓命題 4.2・KMS 状態と熱平衡 この先をたどる →
    • 帯領域上の有界正則関数✓補題 2.4・KMS 状態と熱平衡
    • Kaplansky の稠密性定理✓定理 3.8・von Neumann 環と二重可換子定理（上で展開済み）
    • KMS 条件定義 5.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
    • 竹崎の一意性定理✓定理 5.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群（上で展開済み）
    • モジュラー作用素の基本関係✓命題 3.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群 この先をたどる →
    • Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群 この先をたどる →
  • 標準形の基本定理（Araki, Connes）✓定理 2.3・Liouvillean と熱平衡への回帰

    • 標準形と自然錐定義 2.2・Liouvillean と熱平衡への回帰
    • 冨田–竹崎の定理（一般の場合）✓定理 7.3・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
    • 自然錐の性質✓命題 7.5・Liouvillean と熱平衡への回帰 この先をたどる →
    • 直交する自然錐の元の台✓補題 7.6・Liouvillean と熱平衡への回帰 この先をたどる →
    • 巡回性と分離性の双対性✓補題 2.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
    • テンソル積の可換子✓補題 6.16・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
    • モジュラー作用素の基本関係✓命題 3.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群 この先をたどる →
    • 正規状態の特徴づけ✓定理 5.3・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
    • S の共役は F✓定理 3.1・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
    • 反線形閉作用素の極分解✓補題 2.1・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
    • Vigier の定理（単調収束）✓補題 5.1・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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