数学 › 作用素環と量子統計力学 › Liouvillean と熱平衡への回帰有料章

直交する自然錐の元の台

補題 7.6（「Liouvillean と熱平衡への回帰」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 130 件、定義なども含めて 146 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 自然錐の性質✓命題 7.5・Liouvillean と熱平衡への回帰

  • 正の元が作る錐の双対性✓補題 7.4・Liouvillean と熱平衡への回帰

    • 巡回性と分離性の双対性✓補題 2.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
    • Friedrichs 拡大✓定理 6.1・自己共役性の判定

      • 表現定理✓定理 4.2・自己共役性の判定
    • 表現定理✓定理 4.2・自己共役性の判定
    • 環に付随する閉作用素✓補題 2.3・冨田–竹崎の定理の証明

      • ユニタリ共役とスペクトル測度✓補題 2.2・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
      • 反線形閉作用素の極分解✓補題 2.1・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
      • 関数計算で閉じていること✓命題 4.1・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
  • 整解析的な元定義 7.2・Liouvillean と熱平衡への回帰
  • 整解析的な元の性質✓補題 7.3・Liouvillean と熱平衡への回帰

    • ユニタリ群の解析接続と定義域✓補題 7.1・Liouvillean と熱平衡への回帰

      • 帯領域上の有界正則関数✓補題 2.4・KMS 状態と熱平衡
    • von Neumann の二重可換子定理✓定理 3.3・von Neumann 環と二重可換子定理

      • 4 つの位相の関係✓命題 2.2・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
      • 可換子の基本性質✓命題 3.1・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
      • Schur の補題✓補題 2.5・C* 環の状態と GNS 構成 この先をたどる →
  • 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎

    • 平行四辺形則と分極恒等式✓命題 2.3・Hilbert 空間の基礎
    • 最近点の変分的特徴づけ✓補題 3.3・Hilbert 空間の基礎
    • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
  • 最近点の変分的特徴づけ✓補題 3.3・Hilbert 空間の基礎

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 標準形の基本定理（Araki, Connes）✓定理 2.3・Liouvillean と熱平衡への回帰