物理学 › spin-boson 模型と開放量子系 › spin-boson 模型の相図有料章

基底状態・2 点関数・感受率

定理 4.1（「spin-boson 模型の相図」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 266 件、定義なども含めて 298 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Ising 相関と量子力学の相関✓命題 4.2・spin-boson 模型の Feynman–Kac 表示

  • 真空の行列要素と連続時間 Ising 模型✓系 3.2・spin-boson 模型の Feynman–Kac 表示

    • ガウス確率過程の基本性質✓命題 3.2・ガウス測度と Q 空間表示
    • spin-boson 模型の Feynman–Kac–Nelson 公式✓定理 3.1・spin-boson 模型の Feynman–Kac 表示（上で展開済み）
  • spin-boson 模型の Feynman–Kac–Nelson 公式✓定理 3.1・spin-boson 模型の Feynman–Kac 表示

    • Feynman–Kac–Nelson 表示✓定理 4.2・Feynman–Kac 表示と場の模型の汎関数積分

      • 紫外切断つき Nelson 模型の自己共役性✓定理 3.2・Nelson 模型と spin-boson 模型 この先をたどる →
      • Trotter 積公式✓定理 6.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群 この先をたどる →
      • Euclid 場と自由場の半群✓命題 3.2・Feynman–Kac 表示と場の模型の汎関数積分 この先をたどる →
      • ガウス確率過程の基本性質✓命題 3.2・ガウス測度と Q 空間表示
    • Segal 場の $H_b$ に関する相対評価✓命題 2.2・Nelson 模型と spin-boson 模型

      • 消滅作用素の $H_b$ 有界性✓補題 2.1・Nelson 模型と spin-boson 模型 この先をたどる →
    • 関数計算の収束✓命題 3.3・作用素の収束と摂動

      • 1 点判定✓補題 3.2・作用素の収束と摂動
    • Trotter 積公式✓定理 6.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群 この先をたどる →
    • 遷移確率と Markov 性✓補題 2.2・spin-boson 模型の Feynman–Kac 表示（上で展開済み）
    • Euclid 場と自由場の半群✓命題 3.2・Feynman–Kac 表示と場の模型の汎関数積分 この先をたどる →
    • ガウス確率過程の基本性質✓命題 3.2・ガウス測度と Q 空間表示
• 無限体積極限の存在✓定理 5.5・spin-boson 模型の Feynman–Kac 表示

  • 連続時間 Ising 模型の Griffiths 不等式✓定理 5.2・spin-boson 模型の Feynman–Kac 表示

    • 格子近似✓命題 5.1・spin-boson 模型の Feynman–Kac 表示 この先をたどる →
    • Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
    • Griffiths の第 2 不等式（GKS）✓定理 3.2・相関不等式 この先をたどる →
    • 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式 この先をたどる →
  • 遷移確率と Markov 性✓補題 2.2・spin-boson 模型の Feynman–Kac 表示

    • 一様化による構成✓定理 5.2・Markov 連鎖と Poisson 過程 この先をたどる →
  • 相関の下界と単調性✓系 5.4・spin-boson 模型の Feynman–Kac 表示

    • 連続時間 Ising 模型の Griffiths 不等式✓定理 5.2・spin-boson 模型の Feynman–Kac 表示（上で展開済み）
    • 遷移確率と Markov 性✓補題 2.2・spin-boson 模型の Feynman–Kac 表示（上で展開済み）
  • Kolmogorov の拡張定理✓定理 4.1・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理

    • 有限直積のボレル集合族✓補題 2.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
    • Ulam の定理✓定理 3.3・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理 この先をたどる →
    • 有限加法的な関数の単調性と劣加法性✓補題 4.1・測度空間と Carathéodory の拡張定理
    • 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間 この先をたどる →
    • Carathéodory の拡張定理（一般形）✓定理 4.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
    • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
• spin-boson ハミルトニアンの自己共役性と対称性✓定理 6.2・Nelson 模型と spin-boson 模型

  • 1 次の摂動を受けた自由場の下界✓命題 2.3・Nelson 模型と spin-boson 模型

    • Segal 場の $H_b$ に関する相対評価✓命題 2.2・Nelson 模型と spin-boson 模型（上で展開済み）
    • Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定（上で展開済み）
    • 消滅作用素の $H_b$ 有界性✓補題 2.1・Nelson 模型と spin-boson 模型 この先をたどる →
  • 自己共役作用素の直和✓補題 2.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

    • 自己共役性の基本判定✓定理 4.3・対称作用素と自己共役拡大 この先をたどる →
    • 時間発展の一意性✓補題 2.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定

    • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
  • Γ と生成・消滅作用素✓命題 3.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

    • $B^{⊗n}$ は置換と可換✓命題 6.3・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 局在相には単純な基底状態がない✓系 4.2・spin-boson 模型の相図
• 質量のある浴ではつねに非局在△系 4.3・spin-boson 模型の相図

関連するノック 2 問

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